Упр.7.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

37. Могут ли пересекаться окружности радиусами 6 см и 12 см, центры которых находятся на расстоянии 5 см? Объясните ответ.

Дано: расстояние между центрами окружностей равно 5 см, а их

радиусы равны 6 см и 12 см;

Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться;

Решение:

1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=5 см;

2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной

точке-C, тогда: AC=6 см и BC=12 см;

3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC:

AB 5 5

BC 12 12

4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные

окружности не пересекаются ни в какой точке;

Ответ: не могут.