Упр.8.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

9. Даны две точки А (-3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось ординат, но не пересекает ось абсцисс.

Дано: две точки A(-3; 2) и B(4; 1);

Доказать: отрезок AB пересекает ось ординат, но не пересекает ось

абсцисс;

Доказательство:

1) Ось y разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу-

плоскости абсциссы точек положительны, а в другой-отрицательны;

2) Так как у точек A и B абсциссы имеют разные знаки, то эти точки

лежат в разных полуплоскостях, значит отрезок AB пересекает ось y;

3) Ось x разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу-

плоскости ординаты точек положительны, а в другой -отрицательны;

4) У точек A и B ординаты одного знака (положительны), значит эти

точки лежат в одной полуплоскости, следовательно отрезок AB не

пересекает ось x, что и требовалось доказать.