Упр.9.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

38. Две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым углом, внутри которого расположены населённые пункты А и В. Как проложить кратчайший путь автобуса по маршруту АМ1М2В, где М1 находится на ветке m1, а М2 — ветке m2?

Дано: две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым

углом, внутри которого расположены населенные пункты A и B;

Найти: кратчайший маршрут AM1 M2 B, где M1 находится на ветке m1, а

M2-на ветке m2;

Решение:

1) Построим точку Atask симметричную точке A относительно прямой m1

и точку Btask, симметричную точке B относительно прямой m2;

2) На пересечении прямой Atask Btask с прямой m1 отметим точку M1, а на

пересечении с прямой m2-точку M2;

3) Треугольники Atask AM1 и Btask BM2 являются равнобедренными, так как у

них высоты являются медианами, отсюда: AM1=Atask M1 и BM2=Btask M2;

4) AM1+M1 M2+M2 B=Atask M1+M1 M2+M2 Btask=Atask Btask;

5) Расстояние Atask Btask минимально, так как в этом случае все точки

последовательно располагаются на одной прямой;

6) Таким образом, расположение точек M1 и M2 удовлетворяет условию

задачи;