Упр.9.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

42. Докажите, что в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°.

Доказать: в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC

видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°;

Доказательство:

1) Воспользуемся рассуждениями и построениями из предыдущей задачи;

2) треугольник AKK1-равносторонний, следовательно: угол K1 KA=60°;

3) Рассмотрим треугольник BKK2:

BK=BK2 и угол KBK2=60°, значит треугольник BKK2 также равносторонний, отсюда:

угол BKK2=60°;

4) Углы K1 KK2 и K1 KA-смежные, значит:

угол K1 KK2=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°;

5) угол K1 KB = углу KKA- угол BKK2=120°-60°=60°;

6) угол AKB = углу K1 KA+ угол K1 KB=60°+60°=120°;

8) Углы K1 KB и BKC смежные, значит:

угол BKC=180°- угол K1 KB=180°-60°=120°;

9) Углы AKC и K1 KA смежные, значит:

угол AKC=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°;

10) Таким образом, каждая сторона треугольника ABC видна из точки K

под углом 120°, что и требовалось доказать.