Упр.9.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

46. Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны.

Доказать: две окружности одинакового радиуса равны;

Доказательство:

1) Пусть дана окружность с центром в точке O1 и окружность с центром

в точке O2, при этом радиусы этих окружностей равны: R1=R2=R;

2) Параллельным переносом переместим окружность с центром в

точке O2 так, чтобы точки O2 и O1 совпали;

3) Окружностью является множество всех точек равноудаленных от ее

центра на расстяние радиуса;

4) Так как центры окружностей совместились движением, а их радиусы

равны, то каждая точка, принадлежащая одной окружности, принадлежит

и второй, значит эти окружности полностью совпадают, следовательно

они равны, что и требовалось доказать.