Упр.6.27 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение:

6.27 Рассмотрим функцию у = х на отрезке [0; 1]. Разделим отрезок [0; 1] на n равных частей и в качестве интегральной суммы возьмем Sn = f(0) * 1/n + f(1/n) * 1/n + f(2/n)*1/n + ... + f((n-1)/n) * 1/n = (0+1/n+2/n+3/n + ... + (n-1)/n) *1/n n слагаемых

а) Вычислите интегральную сумму: S1; S2; S3; S4 (рис. 145).

б) Упростите формулу для вычисления Sn.

в) Имеет ли последовательность интегральных сумм S1, S2, S3,..., Sn ... предел при n —> +бесконечность? Если имеет, то чему он равен?

г) Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямыми у = ху, у = 0, х = 1?