Упр.32.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть x см – длина, тогда 60/2-x=30-xсм – ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна: x•(30-x) см^2.

После увеличения длина станет равной x+10 см, а ширина после уменьшения станет 30-x-6=24-x см.

Площадь станет равной: (x+10)•(24-x) см^2.

Составим уравнение:

(x+10)•(24-x)=x•(30-x)-32

24x-x^2+240-10x=30x-x^2-32

30x-14x=240+32

16x=272

x=17 (см) – длина прямоугольника.

30-17=13 (см) – ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому:

17•13=221 (см^2) – площадь прямоугольника.

Ответ: 221 см^2.