Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

$Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

595. Из вершины прямого угла AВС (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34^о, а угол СВD больше угла DВЕ на 23^о. Какова градусная мера угла DВЕ?

Составим краткую запись условий задачи.

ABC=90° (так как он по условию прямой).

ABE-DBE=34° (так как угол ABE больше угла DBE на 34°, то есть разница между ними равна 34°).

CBD-DBE=23° (так как угол CBD больше угла DBE на 23°, то есть разница между ними равна 23°).

DBE - ?

Луч BD делит угол ABE на два угла ABD и DBE.

Тогда, по свойству углов, ABE=ABD+DBE.

Откуда, ABD=ABE-DBE=34° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).

Луч BE делит угол CBD на два угла CBE и DBE.

Тогда, по свойству углов, CBD=CBE+DBE.

Откуда, CBE=CBD-DBE=23° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).

Лучи BD и BE делят угол ABC на три угла ABD,DBE и CBE.

Тогда, по свойству углов:

ABC=ABD+DBE+CBE.

Откуда, по правилу нахождения неизвестного слагаемого, получим:

DBE=ABC-(ABD+CBE).

При этом, ABC=90°,ABD=34°,CBE=23°.

Тогда, DBE=90°-(34°+23°)=90°-57°=33°.

Ответ: 33°.