Упр.5.305 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:

5.305. В первую группу альпинистов прибыли 24 новых участника, и в двух группах стало 64 участника. Сколько участников стало в первой группе, если первоначально в ней было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе?

Решим задачу с помощью уравнения.

Пусть изначально в первой группе было x участников.

Так как первоначально в первой группе было в 4 раза меньше участников, значит, во второй группе было в 4 раза больше участников.

Тогда, 4x участников – было изначально во второй группе.

В первую группу альпинистов прибыло 24 новых участника, значит, в первой группе стало x+24.

При этом в двух группах стало 64 участника.

Следовательно, можно составить следующее уравнение:

x+24+4x=64

Учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, получим

1•x+24+4•x=64

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим:

(1+4)x+24=64

Или, выполнив сложение в скобках,

5x+24=64

Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 5x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим

5x=64-24

Или, выполнив вычитание,

5x=40

Теперь полученное уравнение решаем относительно произведения, то есть неизвестен множитель x .

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=40:5

Или, выполнив деление,

x=8

Значит, 8 участников было первоначально в первой группе альпинистов.

После того, как в первую группу прибыло 24 новых участника, в ней стало

8+24=32 (участника) – стало в первой группе альпинистов.

Ответ: 32 участника.