Упр.1025 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1025. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) |x| -8,5; 2)-5,2- |x|?

В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение х, при котором выражение его принимает.

Модуль числа – это расстояние от точки 0 и до него на координатной прямой.

Значение модуля любого числа не может быть отрицательным.

Самое маленькое из возможных расстояний равно нулю. Поэтому наименьшее значение модуля – это 0.

Наибольшее расстояние определить невозможно, оно может быть бесконечным. Значит, наибольшего значения у модуля нет.

Неравенством эти условия можно записать так:

|x|>=0 для любого числа x.

1) |x|-8,5

От значения модуля отнимают 8,5. Чем больше уменьшаемое, тем большую разность получим. А, чем оно меньше, тем меньше полученная разность.

Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:

0-8,5=0+(-8,5)=-8,5 – наименьшее значение выражения.

Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наибольшего значения выражения.

Ответ: (|x|-8,5)_наим=-8,5 достигается при x=0.

2) -5,2-|x|

Значение модуля вычитают из числа -5,2. Чем большее число вычитаем, тем меньшую разность получаем. Но, наибольшего значения у модуля не существует, значит, найти наименьшее значение данного выражения мы не сможем.

Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:

-5,2-0=-5,2+0=-5,2 – наибольшее значение выражения.

Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наименьшего значения выражения.

Ответ: (-5,2-|x|)_наиб=-5,2 достигается при x=0.