Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1026. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) |x| +3,9; 2) 7,6- |x|?

В случае утвердительного ответа укажите эго значение и значение x, при котором выражение его принимает.

Модуль числа – это расстояние от точки 0 и до него на координатной прямой.

Значение модуля любого числа не может быть отрицательным.

Самое маленькое из возможных расстояний равно нулю. Поэтому наименьшее значение модуля – это 0.

Наибольшее расстояние определить невозможно, оно может быть бесконечным. Значит, наибольшего значения у модуля нет.

Неравенством эти условия можно записать так:

|x|>=0 для любого числа x.

1) |x|+3,9

К значению модуля прибавляют 3,9. Чем больше слагаемое, тем большую сумму получим. Однако, наибольшего значения у модуля нет, значит, наибольшего значения у выражения нет.

Обратно, чем меньше слагаемое, тем меньшую сумму можно получить.

Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:

0+3,9=3,9 – наименьшее значение выражения.

Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наибольшего значения выражения.

Ответ: (|x|+3,9)_наим=3,9 достигается при x=0.

2) 7,6-|x|

Значение модуля вычитают из числа 7,6. Чем большее число вычитаем, тем меньшую разность получаем. Но, наибольшего значения у модуля не существует, значит, найти наименьшее значение данного выражения мы не сможем.

Так как при x=0 значение модуля будет наименьшим, |x|_наим=0, получим, что:

7,6-0=7,6 – наибольшее значение выражения.

Поскольку |x|_наиб не существует, то не существует и наименьшего значения выражения.

Ответ: (7,6-|x|)_наиб=7,6 достигается при x=0.