Упр.1141 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1141. Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки одну цифру), чтобы:

1) число *4* делилось нацело на 3 и на 10;

2) число 12*4* делилось нацело на 0 и па 5;

3) число 67* делилось нацело на 2 и на 3.

Найдите все возможные решения.

1141.

1) *4* делится на 3 и на 10.

Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0: *40.

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3.

Пусть x – первая цифра, тогда x+4+0=x+4 делится на 3.

Неизвестная x может принимать значения 1, 2, 3, …, 9 (так как четырёхзначное число не может начинаться с цифры 0).

Перебирая все возможные цифры по очереди: 1+4=5,

2+4=6,…,9+4=13, получим несколько сумм, которые нам подходят – 6, 9 и 12.

Можно также заметить, что каждая третья цифра, начиная с 2, нам подходит.

Подходят варианты: (2+4):3=2

(5+4):3=3

(8+4):3=4

Искомые числа: 240, 540 и 840.

Ответ: 240, 540 и 840.

2) 12*4* делится на 9 и на 5.

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5: 12*40 или 12*45.

Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 9.

Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*40 кратно 9, если

1+2+x+4+0=x+7 делится на 9.

Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9.

Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+7=7,

1+7=8,2+7=9,…,9+7=16, получим, что только сумма 2+7=9 нам подходит.

Подходит только вариант: (2+7):9=1

Искомое число: 12240.

Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*45 кратно 9, если

1+2+x+4+5=x+12 делится на 9.

Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9.

Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+12=12,

1+12=13,2+12=14,…,9+12=21, получим, что только сумма 6+12=18 нам подходит.

Подходит только вариант: (6+12):9=2

Искомое число: 12645.

Ответ: 12240 и 12645.

3) 67* делится на 2 и на 3.

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3.

Пусть x – неизвестная цифра, тогда 6+7+x=13+x делится на 3.

Число делится нацело на 2, значит, его последняя цифра должна быть чётной. Поэтому неизвестная x может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8.

Перебирая все возможные цифры по очереди: 13+0=13,

13+2=15,13+4=17,13+6=19,13+8=21, получим, что только суммы 13+2=15 и 13+8=21 нам подходят.

Подходят варианты: (13+2):3=5

(13+8):3=7

Искомые числа: 672 и 678.

Ответ: 672 и 678.