Упр.2.22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.22. Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25*5; б) 3174*; в) 133*.

Применяем признаки делимости.

Необходимо одновременное выполнение двух условий.

Сумма цифр в записи числа должна делиться на 3 (признак делимости на 3).

Запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5).

а) 25?5

Запись числа оканчивается на 5.

Значит, число 25?5 делится на 5 при любом значении ?.

Подберём цифры (от 0 до 9) на место ?, чтобы сумма цифр в записи числа делилась на 3.

Проверим с цифрой 0.

2+5+0+5=12

12 делится на 3.

Число 2505 делится на 3.

Значит, 25?5=2505 (цифра 0 подходит на место ?).

Дальше делаем подбор устно, не перебирая все возможные (от 1 до 9) варианты.

Следующие цифры, которые подойдут 3, 6, 9.

Окончательно получим нужные числа:

25?5=2505;2535;2565;2595.

б) 3174?

Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).

Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).

3+1+7+4+0=4+11=15

15 делится на 3.

Значит, число 31740 делится на 3.

Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).

3+1+7+4+5=4+11+5=15+5=20

20 не делится на 3.

Значит, число 31745 на 3 не делится.

Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 5 не подходит.

Вывод – вместо ? можно поставить цифру 0.

Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.

31 74?=31 740

в) 133?

Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).

Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).

1+3+3+0=7

7 не делится на 3.

Значит, число 1330 не делится на 3.

Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 0 не подходит.

Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).

1+3+3+5=4+8=12

12 делится на 3.

Значит, число 1335 на 3 делится.

Вывод – вместо ? можно поставить цифру 5.

Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.

1 33?=1 335