Упр.3.119 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.119. 1) Сумма двух чисел равна 6,5. Найдите эти числа, если меньшее число равно 1/4 большего числа.

2) Разность двух чисел равна 3,2. Найдите числа, если меньшее число равно 1/3 большего числа.

Для того, чтобы в дробном выражении от десятичных дробей перейти к натуральным числам, переносим запятую в числителе и знаменателе дробного выражения на одинаковое количество цифр вправо, при этом если в одном числе цифр после запятой больше, чем в другом, то переносим запятую на большее количество цифр, а там, где цифр после запятой меньше дописываем нули.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

Для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

1) Пусть большее число равно x, тогда меньшее число равно 1/4 x.

При этом сумма двух чисел равна 6,5.

Следовательно, можно составить уравнение

x+1/4 x=6,5

(1+1/4)x=6,5

1 1/4 x=6,5

1 (1•25)/(4•25) x=6,5

1 25/100 x=6,5

1,25x=6,5

x=6,5:1,25

x=5,2 – большее число.

Тогда, 1/4 x=1/4•5,2=5,2/4=(4•1,3)/4=1,3/1=1,3 – меньшее число.

Ответ: 5,2 и 1,3.

2) Пусть большее число равно x, тогда меньшее число равно 1/3 x.

При этом разность двух чисел равна 3,2.

Следовательно, можно составить уравнение

x-1/3 x=3,2

1•x-1/3 x=3,2

(1-1/3)x=3,2

(3/3-1/3)x=3,2

(3-1)/3 x=3 2/10

2/3 x=3 (1•2)/(5•2)

2/3 x=3 1/5

2/3 x=16/5

x=16/5 :2/3

x=16/5•3/2

x=(16•3)/(5•2)

x=48/10

x=4,8 – большее число.

Тогда, 1/3 x=1/3•4,8=4,8/3=(3•1,6)/3=1,6/1=1,6 – меньшее число.

Ответ: 4,8 и 1,6.