Упр.3.115 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.115. Обьём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, у которой высота и основание равны высоте и основанию призмы (рис. 63). Найдите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 3/4 м и 8/9 м, а высота равна 9 м.

Призма – это многогранник с двумя равными параллельными основаниями и боковыми гранями параллелограммами.

Если призма в своём основании имеет прямоугольник, то она также является прямоугольным параллелепипедом – многогранником, который составлен из шести прямоугольников.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты, то есть объём данной призмы равен

3/4•8/9•9=(3•8•9)/(4•9)=(3•2•4)/4=6/1=6 (м^3) .

При этом известно, что объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, то есть объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же высоты и с таким же основанием, значит, объём четырёх угольной пирамиды равен

6:3=2 (м^3) .

Ответ: 2 м^3 .