Упр.3.183 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.183. 1) В классе 30 человек. Из них английский язык изучают в 2 1/3 раза больше учащихся, чем французский. Сколько человек изучают английский язык и сколько — французский?

Пусть французский язык изучают x человек в классе.

Тогда, 2 1/3 x учащихся класса изучают английский язык, так как по условию задачи английский язык изучают в 2 1/3 раза больше учащихся, чем французский.

При этом всего в классе 30 человек, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 1/3 x=30

Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 1/3 x=30

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 1/3)x=30

Или, выполнив сложение в скобках, 3 1/3 x=30

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=30:3 1/3

Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 1/3 преобразуем в неправильную дробь.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Получим 3 1/3=10/3 , так как 3•3+1=9+1=10 , значит,

x=30:10/3

Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо это натуральное число умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби.

Получим, x=30•3/10

Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Тогда, x=(30•3)/10

Или, выполнив сокращение, x=(3•10•3)/10=9/1

Или, x=9 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.

Следовательно, французский язык изучает 9 учеников в классе.

В классе всего 30 учеников, 9 из которых изучают французский язык, значит, английский язык изучает 30-9=21 ученик.

Ответ: 9 учеников изучает французский язык, 21 – английский.

2) В секции дзюдо занимается 44 человека. Из них девочек в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков занимается в секции?

Пусть в секции дзюдо занимается x девочек.

Тогда, 2 2/3 x мальчиков занимается в секции дзюдо, так как по условию задачи девочек занимается в 2 2/3 раза меньше, чем мальчиков, значит, мальчиков в 2 2/3 раза больше.

При этом всего в секции занимается 44 человека, следовательно, можно составить следующее уравнение: x+2 2/3 x=44

Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+2 2/3 x=44

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+2 2/3)x=44

Или, выполнив сложение в скобках, 3 2/3 x=44

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

x=44:3 2/3

Для того, чтобы выполнить деление, смешанное число 3 2/3 преобразуем в неправильную дробь.

Получим 3 2/3=11/3 , так как 3•3+2=9+2=11 , значит,

x=44:11/3

Получим, x=44•3/11

Тогда, x=(44•3)/11

Или, выполнив сокращение, x=(4•11•3)/11=12/1

Или, x=12 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.

Следовательно, девочек в секции дзюдо 12.

Всего в секции занимается 44 человека, 12 из которых девочки, значит, мальчиков в секции дзюдо 44-12=32 ученик.

Ответ: 12 девочек и 32 мальчика.