Упр.11.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

8. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

Дано: угол и точка A, лежащая внутри него;

Построить: окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через

точку A;

Построение:

1) Пусть даны угол O и точка A.

2) Построим биссектрису OF угла O;

3) Из точки F опустим перендикуляр FB на одну из сторон угла O;

4) Проведем окружность с центром в точке F и радиусом равным FB1,

эта окружность касается обеих сторон угла, так как точка F лежит на

биссектрисе OF, которая равноудалена от его сторон;

5) Проведем луч OA и отметим точку H на одном из пересечений этого

луча и окружности.

6) Через точку A проведем прямую, параллельную прямой HF и отметим

точку F1 на пересечении этой прямой и биссектрисы OF;

7) Проведем окружность с центром в точке F1 и радиусом равным F1 A,

эта окружность является искомой