Упр.9.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

24. Даны три попарно пересекающиеся прямые а, b, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с (рис. 212)? Всегда ли задача имеет решение?

Дано: три попарно пересекающиеся прямые a, b и c;

Построить: отрезок, перпендикулярный прямой b с серединой на этой

прямой и концами на прямых a и c;

Построение:

1) Пусть a, b и c-данные прямые, B-точка пересечения прямых a и c,

C-точкаа пересечения прямых b и a.

2) Найдем точку Btask, симметричную точке B оносительно прямой b:

- Через точку B проведем прямую, перпендикулярную прямой b;

- От точки пересечения O этих прямых отложим отрезок Btask O=OB;

3) Проведем прямую CBtask;

4) На пересечении прямых CBtask и c отметим точку E;

5) Через точку E проведем прямую, перпендикулярную прямой b и

отметим точку F на пересечении этой прямой и прямой a;

6) Прямая b является осью симметрии и биссектрисой угла BCBtask,

значит она является медианой и высотой треугольника ECF, у

которого вершины E и F лежат на сторонах угла BCBtask;

7) Значит отрезок EF-искомый