Упр.14.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис. 310).

Доказать: сумма площадей квадратов, построенных на катетах

прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного

на гипотенузе;

Доказательство:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:

AB=c, AC=b и BC=a;

2) Построим на сторонах этого треугольника квадраты, так как площадь

квадрата равна квадрату его стороны, то их площади составляют:

Sa=a^2, Sb=b^2, Sc=c^2;

3) В треугольнике ABC по теореме Пифагора:

AB^2=BC^2+AC^2 => c^2=a^2+b^2;

То есть Sc=Sa+Sb, что и требовалось доказать.