Упр.15.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.

Дано: точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости;

Доказать: прямые AB и CD не пересекаются;

Доказательство:

1) Допустим, что прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке M,

тогда согласно аксиоме стереометрии C3 через данные прямые можно

провести плоскость, и при этом только одну;

2) В таком случае прямые AB и CD лежат в одной плоскости, а значит

и принадлежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что

противоречит условию задачи, следовательно наше предположение

неверно и данные прямые не пересекаются, что и требовалось доказать.