Упр.15.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1,В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1,если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: 1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1 = 4,8 дм; 3) АА1 = 8,3 см, ВВ1 = 4,1 см; 4) АА1 = а, ВВ1 = b.

Дано: через концы отрезка AB и его середину M проведены параллель-

ные прямые, пересекающие плоскость в точках A1,B1 и M1; отрезок AB

не пересекает плоскость;

Найти: длину отрезка MM1;

Решение:

Прямые AA1,BB1 и MM1 параллельны и проходят через одну прямую AB,

следовательно они лежат в одной плоскости, а значит и принадлежащие

им точки A, B, M, A1,B1,M1 также лежат в одной плоскости;

AA1||BB1,значит четырехугольник AA1 B1 B-трапеция:

AM=BM=1/2 AB и AA1||MM1,значит MM1-средняя линия трапеции;

Отсюда следует, что MM1=(AA1+BB1)/2;