Упр.2.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

18 Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Доказать: если луч исходит из вершины угла и образует с его

сторонами равные острые углы, то он яляется биссектрисой угла;

Доказательство:

1) Пусть дан угол (ab) и луч c, тогда угол (ac) = углу (cb)-острые;

2) Углы (ac) и (cb) острые, значит угол (ab) = углу (ac)+ угол (cb)

3) Так как градусная мера угла (ab) меньше 180°, то луч c проходит

между его сторонами (из основного свойства измерения углов);

4) Таким образом, луч c проходит между сторонами угла ab и делит

его на два равных угла, следовательно луч c-биссектриса угла (ab),

что и требовалось доказать.