Упр.2.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

19 Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Дано: смежные углы:

Найти: угол между их биссектрисами;

Решение:

1) Пусть (a1 b) и (a2 b)-данные смежные углы, а лучи c1 и c2-их

биссектрисы;

2) Сумма смежных углов равна 180°: угол (a1 b)+ угол (a2 b)=180°;

3) Биссектриса делит угол на две равные части:

угол (c1 b)=1/2 угол (a1 b) и угол (c2 b)=1/2 угол (a2 b);

4) Угол между биссектрисами равен сумме углов (c1 b) и (c2 b):

угол (c1 b)+ угол (c2 b)=1/2•(угол a1 b+ угол a2 b)=1/2•180°=90°;

Ответ: 90°.