Упр.4.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Доказать: в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Доказательство:

1) Пусть ABC-прямоугольный треугольник с прямым углом C и

углом B равным 30°;

2) угол A=180°- угол B- угол C=180°-30°-90°=60°;

2) Построим треугольник DBC, равный треугольнику ABC как показано

на рисунке;

3) У треугольника ABD: угол A=60°, угол D=60° и угол B=2•30=60°,

значит он равносторонний;

4) Так как AC=1/2 AD и AD=AB, то AC=1/2 AB, что и требовалось

Доказать.