Упр.5.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Доказать: прямая, проходящая через центр окружности, пересекает

окружность в двух точках;

Доказательство:

1) Пусть даны окружность с центром в точке O и произвольным

радиусом, а также прямая a, проходящая через точку O;

2) Диаметр окружности проходит через ее центр и концы диаметра

лежат на окружности;

4) Возьмем диаметр AB, который лежит на прямой a (такой диаметр

существуют, так как они проходят через одну точку O), тогда эта прямая

пересекает окружность в двух точках: A и B, что и требовалось доазать.