Упр.5.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

3. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде.

Доказать: диаметр окружности, проходящий через середину хорды,

перпендикулярен хорде;

Доказательство:

1) Пусть AB-хорда окружности, а точка C-ее середина;

2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его

медиана (так как C-середина отрезка AB), значит OC является и

его высотой, то есть отрезки OC и AB перпендикулярны;

3) Так как отрезок OC принадлежит диаметру окружности, то

диаметр окружности перпендикулярен хорде AB, что и требовалось

Доказать.