Упр.5.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3.

Доказать: если диаметр окружности, перпендикулярен хорде, то он

проходит через ее середину;

Доказательство:

1) Пусть AB-хорда окружности, а C-точка пересечения хорды и

диаметра;

2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его высота

(так как он принадлежит диаметру), значит OC является и его медианой,

то есть отрезки AC и CB равны;

3) Таким образом, диаметр проходит через середину хорды, что и

требовалось доказать.