Упр.5.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними (рис. 107).

2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.

Найти: угол между диаметром и хордой, равной радиусу, проведенными

из одной точки окружности;

Решение:

1) Пусть диаметр AD и равная радиусу хорда AB проведены из точки A,

лежащей на окружности;

2) AO=OD=OB=r (радиусы окружности) и AB=r (по условию),

значит AO=OB=AB;

3) Треугольник AOB-равносторонний, значит угол OAB=60°;

Ответ: 60°.

II) Отобразим условие задачи:

Найти: угол между двумя хордами, равными радиусу, проведенными

из одной точки окружности;

Решение:

1) Пусть хорды AB и AC равны радиусу и проведены из точки A, лежащей

на окружности;

2) AO=OC=OB=r (радиусы окружности)и AB=AC=r

(по условию), значит AC=AO=OA и AO=OB=AB;

3) Треугольники AOB и AOC-равносторонние, значит:

угол OAB = углу OAC=60°;

4) угол BAC = углу OAB+ угол OAC=60°+60°=120°;

Ответ: 120°.