Упр.7.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

18. Чему равен угол треугольника со сторонами 5,12,13, противолежащий стороне 13?

Дано: стороны треугольника равны 5,12 и 13;

Найти: угол, противолежащий стороне 13;

Решение:

1) Пусть ABC-данный треугольник: AB=13, BC=12 и AC=5;

2) Построим прямоугольный треугольник A1 B1 C1, у которого:

A1 C1=5, B1 C1=12 и угол C1=90°;

3) Согласно теореме Пифагора:

A1 B1=v((B1 C1)^2+(A1 C1)^2)=v(5^2+12^2)=v(25+144)=v169=v13,

значит A1 B1=AB=13;

4) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по трем сторонам, отсюда

угол C = углу C1=90°;

Ответ: 90°.