Упр.7.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

22. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках.

Доказать: прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние,

меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках;

Доказательство:

1) Пусть точка O-центр данной окружности радиуса r и a-данная

прямая;

2) Проведем перпедикуляр OH к прямой a;

3) Пусть OH=h, по условию: h

4) Из доказанного в предыдущей задаче следует, что из точки O можно

провести две и только две наклонные к прямой a, имеющие длину r,

пусть это будут наклонные OA и OB;

5) Так как OA=OB=r и эти отрезки проведены из центра окружности,

то точки A и B лежат на этой окружности, следовательно, прямая a

пересекает данную окружность в двух точках A и B, что и требовалось

Доказать.