Упр.7.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

21. Даны прямая и точка С на расстоянии h от этой прямой. Докажите, что из точки С можно провести две и только две наклонные длины l, если l > h (рис. 165).

Дано: точка C отстоит от прямой на расстояние h;

Доказать: из точки C можно провести две и только две наклонные

длины l (l

Доказательство:

1) Пусть a данная прямая, а точка H-основание перпендикуляра CH

к этой прямой, тогда CH=h;

2) Точка H делит прямую a на две полупрямых;

3) Отложим от точкки Y на кадой из этих полупрямых отрезки HA и HB,

длины которых составляют: AH=HB=v(l^2-h^2);

4) По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках ACH и BCH:

AC=CH^2+AH^2=v(h^2+(l^2-h^2))=v(l^2)=l;

BC=CH^2+BH^2=v(h^2+(l^2-h^2))=v(l^2)=l;

5) Таким образом, из точки C можно построить две наклонные длины l

на прямую a, а так как на одной полупрямой можно отложить только

один отрезок данной длины, то эти наклонные-единственные, что

и требовалось доказать.