Упр.7.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

23. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром.

Доказать: любая хорда окружности не больше диаметра и равна

диаметру, только в том случае, если сама является им;

Доказательство:

1) Проведем хорду AB окружности с центром в точке O, тогда:

OA=OB=R;

2) Согласно неравенству треугольника: AB

3) Так как 2R=d, то хорда AB может быть либо равна диаметру

(если точка O лежит на AB), либо быть меньше него, что и требовалось

Доказать.