Упр.7.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

35. Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Дано: вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра;

Найти: найти наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до

точек окружности;

Решение:

1) Пусть O-центр данной окружности, а D-точка, лежащая вне этой

окружности, тогда: OD=d;

2) Проведем прямую OD, она пересекает окружность в точках A и B;

3) Так как отрезок AB проходит через точку O, то он является

диаметром данной окружности, значит: AB=2R и OA=OB=R;

4) Точка B лежит на отрезке OD, значит:

DB=OD-OB=d-R -наименьшее расстояние;

5) Точка B лежит на отрезке AD, значит:

DA=AB+DB=2R+(d-R)=R+d -наибольшее расстояние;

Ответ: d-R; R+d.