Упр.444 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

Доказываем (444—445).

444. Докажите, что:

а) разность квадратов двух последовательных натуральных чисел является нечётным числом;

б) разность квадратов двух последовательных чётных чисел делится на 4;

в) разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.

а) Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1.

(x+1)^2-x^2=x^2+2x+1-x^2=2x+1 – нечётное число.

Таким образом, доказано, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел является нечётным числом.

б) Пусть первое число равно 2x, тогда второе число равно 2x+2.

(2x+2)^2-(2x)^2=4x^2+8x+4-4x^2=8x+4=4•(2x+1) – делится на 4, так как один из множителей (4) делится на 4.

Таким образом, доказано, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел делится на 4.

в) Пусть первое число равно 2x-1, тогда второе число равно 2x+1.

(2x+1)^2-(2x-1)^2=4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=8x – делится на 8, так как один из множителей (8) делится на 8.

Таким образом, доказано, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.