Упр.445 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

445. Докажите, что:

а) если к произведению двух целых последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа;

б) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверённого произведения равна квадрату суммы этих чисел;

в) разность квадрата суммы двух чисел и их учетверённого произведения равна квадрату разности этих чисел.

а) Пусть первое целое число равно x, тогда второе целое число равно x+1.

x(x+1)+(x+1)=(x+1)^2

x^2+x+x+1=(x+1)^2

x^2+2x+1=(x+1)^2

(x+1)^2=(x+1)^2 – верно.

Что и требовалось доказать.

б) Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1.

(x-x+1)^2+4x(x+1)=(x+x+1)^2

1+4x^2+4x=(2x+1)^2

4x^2+4x+1=(2x+1)^2

(2x+1)^2=(2x+1)^2 – верно.

Что и требовалось доказать.

в) Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1.

(x+x+1)^2-4x(x+1)=(x-x+1)^2

(2x+1)^2-4x^2-4x=1^2

4x^2+4x+1-4x^2-4x=1

1=1 – верно.

Что и требовалось доказать.