Упр.447 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

447. Доказываем. Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на 9, даёт остаток 1 или 8, то квадрат этого числа,

делённый на 9, даёт остаток 1. Докажите.

Пусть дано число a.

a:9=b (ост.1) или a:9=b (ост.8).

Следовательно: a=9b+1 или a=9b+8.

Докажем:

(9b+1)^2/9=(81b^2+18b+1)/9

Так как числа 81 и 18 делятся нацело на 9, то остаток будет 1.

(9b+8)^2/9=(81b^2+144b+64)/9

Числа 81 и 144 делятся нацело на 9. Число 64 делится на 9 с остатком:

64:9=7 (ост.1).

Таким образом, квадрат этого числа, делённый на 9, даёт остаток 1.

Что и требовалось доказать.