Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение:

16.18. О действительных числах х, у и z известно, что x+y+z, xy+xz+yz и xyz — рациональные числа. Можно ли гарантировать, что среди чисел х, у и z есть рациональные?