Упр.28.114 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение:

28.114. Известно, что a^2-a-1=0. Докажите, что (a+1/a)(a^2+1/a^2)(a^4+1/a^4)...(a^2^(n-1)+1/a^2^(n-1))=a^2^n-1/a^2^n.