Упражнение 13.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
13.4. Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство: 1) 1·2+2·3+3·4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 2) 1·4+2·7+3·10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2; 3) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2 (2n^2-1). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение:
13.4. Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство:
1) 1·2+2·3+3·4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;
2) 1·4+2·7+3·10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2;
3) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2 (2n^2-1).