Упр.4.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

Придумайте задачу по данной математической модели и решите её:

4.37. а) х + (х - 5) = 15;

б) х + 3х = 20;

в) х + (х + 9) = 31;

г) 7х - х = 12.

а) 1) В первый день в магазине продали на 5 ц яблок меньше, чем во второй день. За два дня было продано 15 ц яблок. По сколько яблок было продано в каждый из дней?

Решение:

Пусть x ц – яблок продано во второй день, тогда x-5 ц – яблок продано в первый день. По условию задачи известно, что всего продали 15 ц яблок.

x+(x-5)=15

x+x-5=15

2x=20

x=20:2

x=10 (ц) – яблок продали во второй день.

10-5=5 (ц) – яблок продали в первый день.

Ответ: 5 ц и 10 ц.

2) В двух пеналах 15 карандашей. В первом пенале на 5 карандашей больше, чем во втором. Сколько карандашей в каждом пенале?

Решение:

Пусть в первом пенале x карандашей, тогда во втором пенале x-5 карандашей. По условию задачи известно, что всего 15 карандашей.

x+(x-5)=15

x+x-5=15

2x=20

x=20:2

x=10 (карандашей) – в первом пенале.

10-5=5 (карандашей) – во втором пенале.

Ответ: 10 и 5 карандашей.

б) 1) Если сложить два неизвестных числа, то получится 20. Известно, что второе число в 3 раза больше первого. Чему равно второе число?

Решение:

Пусть x – первое число, тогда 3x – второе число. По условию задачи известно, что сумма чисел равна 20.

x+3x=20

4x=20

x=20:4

x=5 – первое число.

3•5=15 – второе число.

Ответ: второе число равно 15.

2) Мама купила яблоки и груши, причём груш в 3 раза больше, чем яблок. Сколько яблок и груш купила мама, если всего было 20 фруктов?

Решение:

Пусть мама купила x яблок, тогда груш купила 3x. По условию задачи известно, что всего 20 фруктов.

x+3x=20

4x=20

x=20:4

x=5 (яблок) – купила мама.

3•5=15 (груш) – купила мама.

Ответ: 5 яблок и 15 груш.

в) 1) Во второй день в цветочном магазине было продано на 9 букетов больше, чем в первый день. Всего за два дня продали 31 букет. Сколько букетов было продано за второй день?

Решение:

Пусть x букетов продали в первый день, тогда x+9 букетов – продали во второй день. По условию задачи известно, что всего продали 31 букет.

x+(x+9)=31

x+x+9=31

2x=22

x=22:2

x=11 (букетов) – продали в первый день.

11+9=20 (букетов) – продали во второй день.

Ответ: 20 букетов продали во второй день.

2) Карлсон и Малыш ели пирожки. Карлсон съел на 9 пирожков больше, чем Малыш. Сколько пирожков съел каждый из них, если известно, что всего они съели 31 пирожок?

Решение:

Пусть x пирожков съел Малыш, тогда x+9 пирожков съел Карлсон. По условию задачи известно, что вместе они съели 31 пирожок.

x+(x+9)=31

x+x+9=31

2x=22

x=22:2

x=11 (пирожков) – съел Малыш.

11+9=20 (пирожков) – съел Карлсон.

Ответ: 11 и 20 пирожков.

г) 1) В первый день на заводе сделали в 7 раз больше деталей, чем во второй день, что оказалось на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовили на заводе за 2 дня?

Решение:

Пусть x деталей сделали во второй день, тогда 7x деталей – изготовили в первый день. По условию задачи известно, что в первый день изготовили на 12 деталей больше, чем во второй.

7x-x=12

6x=12

x=12:6

x=2 (детали) – изготовили во второй день.

7•2=14 (деталей) – сделали в первый день.

14+2=16 (деталей) – сделали за два дня.

Ответ: 16 деталей.

2) Первое число в 7 раз больше второго и разность данных чисел равна 12. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть x - второе число, тогда 7x – первое число. По условию задачи известно, что первое число на 12 больше второго.

7x-x=12

6x=12

x=12:6

x=2 – второе число.

7•2=14 – первое число.

Ответ: 14 и 2.