Упр.4.38 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

4.38. a) 3x - 6 — х + 4;

б) х + (x - 20) + 3х = 180;

в) 5х - 22 = 2х + 14;

г) х + (х + 24) = 5х.

а) 1) Второе число меньше первого в 3 раза. Если второе число увеличить на 4, а из первого числа вычесть 6, то числа станут равными. Найдите оба изначальных числа.

Решение:

Пусть x – второе число, тогда 3x – первое число. По условию задачи известно, что, если 3x-6 и x+4, то они будут равны.

3x-6=x+4

3x-x=6+4

2x=10

x=10:2

x=5 – второе число.

3•5=15 – первое число.

Ответ: 15 и 5.

2) В первой коробке было в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Если из первой коробки взять 6 карандашей, а во вторую добавить 4 карандаша, то карандашей в коробках станет поровну. Сколько карандашей было в каждой из коробок?

Решение:

Пусть x карандашей было во второй коробке, тогда 3x карандашей было во второй коробке. По условию задачи известно, что, если из первой коробки карандаши взять, а во вторую добавить, то карандашей в коробках станет поровну.

3x-6=x+4

3x-x=6+4

2x=10

x=10:2

x=5 (карандашей) – было во второй коробке.

3•5=15 (карандашей) – было в первой коробке.

Ответ: 15 и 5 карандашей.

б) 1) На второй овощебазе было на 20 тонн овощей меньше, чем на первой, а на третьей в 3 раза больше овощей, чем на первой. Известно, что всего на трёх овощебазах было 180 тонн овощей. Сколько тонн овощей было на каждой овощебазе?

Решение:

Пусть x тонн овощей на первой овощебазе, тогда x-20 тонн – на второй овощебазе и 3x тонн – на третьей овощебазе. По условию задачи известно, что на трёх базах 180 тонн овощей.

x+(x-20)+3x=180

x+x-20+3x=180

5x=200

x=200:5

x=40 (тонн) – овощей на первой овощебазе.

40-20=20 (тонн) – овощей на второй овощебазе.

40•3=120 (тонн) – овощей на третьей овощебазе.

Ответ: 40 тонн, 20 тонн и 120 тонн.

2) Три мастера изготавливают детали. Второй мастер делает в час на 20 деталей меньше, чем первый, а третий – в 3 раза больше, чем первый. Вместе они за час изготавливают 180 деталей. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер?

Решение:

Пусть x деталей делает первый мастер, тогда x-20 деталей – деталей делает второй и 3x деталей – делает третий мастер. По условию задачи известно, что вместе они изготавливают 180 деталей в час.

x+(x-20)+3x=180

x+x-20+3x=180

5x=200

x=200:5

x=40 (деталей) – делает первый мастер.

Ответ: 40 деталей.

в) 1) В первый магазин привезли 5 ящиков слив и продали 22 кг. Во второй магазин к оставшимся 14 кг довезли 2 ящика слив. В двух магазинах оказалось равное количество килограмм слив. Сколько килограмм слив помещается в ящик?

Решение:

Пусть x кг слив в одном ящике, тогда в 5 ящиках 5x кг слив, а в 2 ящиках 2x кг слив.

5x-22=2x+14

3x=36

x=36:3

x=12 (кг) – слив в одном ящике.

Ответ: 12 кг.

2) У Миши 5 одинаковых альбома с марками, у Коли 2 таких же альбома. Если у Миши забрать 22 марки, а Коле добавить 14 марок, то марок у мальчиков станет поровну. Сколько марок в одном альбоме?

Решение:

Пусть x марок в одном альбоме, тогда в 5x марок было у Миши, 2x марок было у Коли. Так как марок у мальчиков стало поровну, значит:

5x-22=2x+14

3x=36

x=36:3

x=12 (марок) – в одном альбоме.

Ответ: 12 марок.

г) 1) Второе число на 24 больше первого. Если сложить первое и второе числа, то получится число в 5 раз большее, чем первое. Найдите второе число.

Решение:

Пусть x – первое число, тогда x+24 – второе число. Если сложить два числа, то получим 5x.

x+(x+24)=5x

x+x+24=5x

3x=24

x=24:3

x=8 – первое число.

8+24=32 – второе число.

Ответ: 32.

2) У Миши было на 24 марки меньше, чем у Саши. А у Вани было в 5 раз марок больше, чем у Миши. При этом, у Миши и у Саши вместе столько же марок, сколько у Вани. Сколько марок у Вани?

Решение:

Пусть x марок у Миши, тогда у Саши x+24 марки, а у Вани 5x марок.

x+(x+24)=5x

x+x+24=5x

3x=24

x=24:3

x=8 (марок) – у Миши.

5•8=40 (марок) – у Вани.

Ответ: 40 марок.