Упр.777 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

777. Вычислите:

1) 6 4/9 + 3 5/9;

2) 10 11/19 + 5 14/19;

3) 2 3/13 + 2 11/13;

4) 1 5/8 + 3 7/8;

5) 1 - 3/11;

6) 1 - 13/40;

7) 4 - 1 4/7;

8) 10 - 9 3/10;

9) 5 2/7 - 2 5/7;

10) 14 6/20 - 8 12/20;

11) 8 3/14 - 5 9/14;

12) 7 10/21 - 4 16/21;

13) 14 8/31 - 6 8/31;

14) (12 5/22 + 7 17/22) - (13 7/23 - 9 15/23).

Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

1) 6 4/9+3 5/9=6+4/9+3+5/9=(6+3)+(4/9+5/9)=9+(4+5)/9=

=9+9/9=9+1=10

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице (9/9=1).

2) 10 11/19+5 14/19=10+11/19+5+14/19=(10+5)+(11/19+14/19)=

=15+(11+14)/19=15+25/19

25/19 - неправильная дробь.

Необходимо выделить целую и дробную части.

25=1•19+6

25/19=1 6/19=1+6/19

Тогда, 15+25/19=15+1+6/19=16+6/19=16 6/19

3) 2 3/13+2 11/13=2+3/13+2+11/13=(2+2)+(3/13+11/13)=

=4+(3+11)/13=4+14/13

14/13 - неправильная дробь.

Необходимо выделить целую и дробную части.

14=1•13+1

14/13=1 1/13=1+1/13

Тогда, 4+14/13=4+1+1/13=5+1/13=5 1/13

4) 1 5/8+3 7/8=1+5/8+3+7/8=(1+3)+(5/8+7/8)=

=4+(5+7)/8=4+12/8

12/8 - неправильная дробь.

Необходимо выделить целую и дробную части.

12=1•8+4

12/8=1 4/8=1+4/8

Тогда, 4+12/8=4+1+4/8=5+4/8=5 4/8

5) 1-3/11

Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 11.

Тогда, и числитель равен 11.

1=11/11

1-3/11=11/11-3/11=(11-3)/11=8/11

6) 1-13/40

Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 40.

Тогда, и числитель равен 40.

1=40/40

1-13/40=40/40-13/40=(40-13)/40=27/40

7) 4-1 4/7

Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (4) представить в виде смешанного числа.

Сначала 4 запишем как 3+1.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 7.

Тогда, и числитель равен 7.

4=3+1=3+7/7

4-1 4/7=(3+7/7)-(1+4/7)=(3-1)+(7/7-4/7)=2+(7-4)/7=

=2+3/7=2 3/7

8) 10-9 3/10

Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (10) представить в виде смешанного числа.

Сначала 10 запишем как 9+1.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 10.

Тогда, и числитель равен 10.

10=9+1=9+10/10

10-9 3/10=(9+10/10)-(9+3/10)=(9-9)+(10/10-3/10)=

=0+(10-3)/10=7/10

9) 5 2/7-2 5/7

Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (2

Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 5.

Сначала целую часть уменьшаемого (5) запишем как 4+1.

5 2/7=4+1+2/7

Преобразуем единицу в дробь.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, то есть 7.

Тогда, и числитель равен 7.

5 2/7=4+1+2/7=4+7/7+2/7=4+(7+2)/7=4+9/7

5 2/7-2 5/7=(4+9/7)-(2+5/7)=(4-2)+(9/7-5/7)=2+(9-5)/7=

=2+4/7=2 4/7

10) 14 6/20-8 12/20

Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого

(6

Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 12.

Сначала целую часть уменьшаемого (14) запишем как 13+1.

14 6/20=13+1+6/20

Преобразуем единицу в дробь.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, то есть 20.

Тогда, и числитель равен 20.

14 6/20=13+1+6/20=13+20/20+6/20=13+(20+6)/20=13+26/20

14 6/20-8 12/20=(13+26/20)-(8+12/20)=(13-8)+(26/20-12/20)=

=5+(26-12)/20=5+14/20=5 14/20

11) 8 3/14-5 9/14

Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (3

Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 9.

Сначала целую часть уменьшаемого (8) запишем как 7+1.

8 3/14=7+1+3/14

Преобразуем единицу в дробь.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, то есть 14.

Тогда, и числитель равен 14.

8 3/14=7+1+3/14=7+14/14+3/14=7+(14+3)/14=7+17/14

8 3/14-5 9/14=(7+17/14)-(5+9/14)=(7-5)+(17/14-9/14)=

=2+(17-9)/14=2+8/14=2 8/14

12) 7 10/21-4 16/21

Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого

(10

Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 16.

Сначала целую часть уменьшаемого (7) запишем как 6+1.

7 10/21=6+1+10/21

Преобразуем единицу в дробь.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, то есть 21.

Тогда, и числитель равен 21.

7 10/21=6+1+10/21=6+21/21+10/21=6+(21+10)/21=6+31/21

7 10/21-4 16/21=(6+31/21)-(4+16/21)=(6-4)+(31/21-16/21)=

=2+(31-16)/21=2+15/21=2 15/21

13) 14 8/31-6 8/31=(14+8/31)-(6+8/31)=(14-6)+(8/31-8/31)==8+0=8

Если уменьшаемое (8/31) равно вычитаемому (8/31), то разность равна нулю.

a-a=0.

Поэтому, 8/31-8/31=0

14) (12 5/22+7 17/22)-(13 7/23-9 15/23)

Найдём значение в первых скобках.

(12 5/22+7 17/22)-(13 7/23-9 15/23)=

=((12+5/22)+(7+17/22))-(13 7/23-9 15/23)=

=((12+7)+(5/22+17/22))-(13 7/23-9 15/23)=

=(19+(5+17)/22)-(13 7/23-9 15/23)=(19+22/22)-(13 7/23-9 15/23)

Дробь, числитель которой равен знаменателю (22/22), равна единице.

(19+22/22)-(13 7/23-9 15/23)=(19+1)-(13 7/23-9 15/23)=

=20-(13 7/23-9 15/23)

Найдём значение во вторых скобках.

Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого

(7

Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 15.

Сначала целую часть уменьшаемого (13) запишем как 12+1.

13 7/23=12+1+7/23

Преобразуем единицу в дробь.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, то есть 23.

Тогда, и числитель равен 23.

13 7/23=12+1+7/23=12+23/23+7/23=12+(23+7)/23=12+30/23

20-(13 7/23-9 15/23)=20-((12+30/23)-(9+15/23))=

=20-((12-9)+(30/23-15/23))=20-(3+(30-15)/23)=

=20-(3+15/23)

Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (20) представить в виде смешанного числа.

Сначала 20 запишем как 19+1.

Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.

Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 23.

Тогда, и числитель равен 23.

20-(3+15/23)=(19+1)-(3+15/23)=(19+23/23)-(3+15/23)=

=(19-3)+(23/23-15/23)=16+(23-15)/23=16+8/23=16 8/23

Можно находить значения в обоих скобках одновременно.