Упр.778 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
778. Вычислите:
1) 7 14/15 + 2 1/15;
2) 9 24/27 + 12 13/27;
3) 1 - 12/19;
4) 8 - 3 6/15;
5) 12 - 11 6/11;
6) 16 3/13 - 6 8/13;
7) 13 4/9 - 2 8/9;
8) 10 7/16 - 4 12/16;
9) 29 49/53 - 8 49/53;
10) (20 16/25 + 13 9/25) - (23 4/14 + 7 13/14).
Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 7 14/15+2 1/15=7+14/15+2+1/15=(7+2)+(14/15+1/15)=
=9+(14+1)/15=9+15/15=9+1=10
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице (15/15=1).
2) 9 24/27+12 13/27=9+24/27+12+13/27=(9+12)+(24/27+13/27)=
=21+(24+13)/27=21+37/27
37/27 - неправильная дробь.
Необходимо выделить целую и дробную части.
37=1•27+10
37/27=1 10/27=1+10/27
Тогда, 21+37/27=21+1+10/27=22+10/27=22 10/27
3) 1-12/19
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 19.
Тогда, и числитель равен 19.
1=19/19
1-12/19=19/19-12/19=(19-12)/19=7/19
4) 8-3 6/15
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (8) представить в виде смешанного числа.
Сначала 8 запишем как 7+1.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 15.
Тогда, и числитель равен 15.
8=7+1=7+15/15
8-3 6/15=(7+15/15)-(3+6/15)=(7-3)+(15/15-6/15)=4+(15-6)/15=
=4+9/15=4 9/15
5) 12-11 6/11
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (12) представить в виде смешанного числа.
Сначала 12 запишем как 11+1.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 11.
Тогда, и числитель равен 11.
12=11+1=11+11/11
12-11 6/11=(11+11/11)-(11+6/11)=(11-11)+(11/11-6/11)=
=0+(11-6)/11=5/11
6) 16 3/13-6 8/13
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (3
Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 8.
Сначала целую часть уменьшаемого (16) запишем как 15+1.
16 3/13=15+1+3/13
Преобразуем единицу в дробь.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, то есть 13.
Тогда, и числитель равен 13.
16 3/13=15+1+3/13=15+13/13+3/13=15+(13+3)/13=15+16/13
16 3/13-6 8/13=(15+16/13)-(6+8/13)=(15-6)+(16/13-8/13)=
=9+(16-8)/13=9+8/13=9 8/13
7) 13 4/9-2 8/9
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (4
Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 8.
Сначала целую часть уменьшаемого (13) запишем как 12+1.
13 4/9=12+1+4/9
Преобразуем единицу в дробь.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, то есть 9.
Тогда, и числитель равен 9.
13 4/9=12+1+4/9=12+9/9+4/9=12+(9+4)/9=12+13/9
13 4/9-2 8/9=(12+13/9)-(2+8/9)=(12-2)+(13/9-8/9)=
=10+(13-8)/9=10+5/9=10 5/9
8) 10 7/16-4 12/16
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого
(7
Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 12.
Сначала целую часть уменьшаемого (10) запишем как 9+1.
10 7/16=9+1+7/16
Преобразуем единицу в дробь.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, то есть 16.
Тогда, и числитель равен 16.
10 7/16=9+1+7/16=9+16/16+7/16=9+(16+7)/16=9+23/16
10 7/16-4 12/16=(9+23/16)-(4+12/16)=(9-4)+(23/16-12/16)=
=5+(23-12)/16=5+11/16=5 11/16
9) 29 49/53-8 49/53=(29+49/53)-(8+49/53)=(29-8)+(49/53-49/53)=
=21+0=21
Если уменьшаемое (49/53) равно вычитаемому (49/53), то разность равна нулю.
a-a=0.
Поэтому, 49/53-49/53=0
10) (20 16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14)
Найдём значение в первых скобках.
(20 16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14)=
=((20+16/25)+(13+9/25))-(23 4/14+7 13/14)=
=((20+13)+(16/25+9/25))-(23 4/14+7 13/14)=
=(33+(16+9)/25)-(23 4/14+7 13/14)=(33+25/25)-(23 4/14+7 13/14)
Дробь, числитель которой равен знаменателю (25/25), равна единице.
(33+25/25)-(23 4/14+7 13/14)=(33+1)-(23 4/14+7 13/14)=
=34-(23 4/14+7 13/14)
Найдём значение во вторых скобках.
34-(23 4/14+7 13/14)=34-(23+4/14+7+13/14)=
=34-(23+7+(4+13)/14)=34-(30+17/14)
17/14 – неправильная дробь.
Необходимо выделить целую и дробную части.
17=1•14+3
17/14=1 3/14=1+3/14
34-(30+17/14)=34-(30+1+3/14)=34-(31+3/14)
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (34) представить в виде смешанного числа.
Сначала 34 запишем как 33+1.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 14.
Тогда, и числитель равен 14.
34-(31+3/14)=(33+1)-(31+3/14)=
=(33+14/14)-(31+3/14)=(33-31)+(14/14-3/14)=2+(14-3)/14=
=2+11/14=2 11/14
Можно находить значения в обоих скобках одновременно.