Упр.125 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

125 Существуют ли три последовательных натуральных числа:

1) каждое из которых является простым;

2) ни одно из которых не является составным?

Ответ обоснуйте.

1) Нет.

Среди трех последовательных чисел как минимум одно будет четным.

Среди трех последовательных четных чисел может быть 2, например, в последовательности 6, 7, 8. Или 1, например, в последовательности 7, 8, 9.

2 – единственное четное простое число.

Следовательно, оно должно входить в тройку последовательных натуральных чисел.

Существует 2 тройки последовательных натуральных чисел, в которые входит число 2:

1, 2, 3 – не подходит, так как 1 – не простое число.

Число 1 имеет только один делитель – 1, поэтому оно не относится ни к простым, ни к составным.

2, 3, 4 – не подходит, так как 4 – не простое число.

4 имеет 3 делителя: 1, 2 и 4.

Таким образом, такой тройки чисел нет.

2) Да.

Число 1 не является ни простым, ни составным, 2 и 3 – не составные (простые) числа. Следовательно, в тройке чисел 1, 2, 3 все числа не являются составными. Поэтому набор 1, 2, 3 подходит.

Действительно, в условии сказано, что число не должно быть составным, но это не значит, что оно обязательно простое. 1 не является составным, поэтому подходит под условия задачи.