Упр.128 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

128 Простое число, большее 1000, поделили на 6. Чему может быть равным остаток?

По условию a – простое число, которое больше 1000.

Рассмотрим все возможные остатки от деления a на 6.

Остаток от деления должен быть меньше делителя, поэтому нам необходимо перебрать остатки от 0 до 5.

Если остаток 0, то a=6n – кратно 6, значит, число составное.

Если остаток 1, то число можно записать в виде a=6n+1. Число может быть как простым, так и составным.

Если остаток 2, то a=6n+2 – кратно 2, значит, число составное.

Если остаток 3, то a=6n+3 – кратно 3, значит, число составное.

Если остаток 4, то a=6n+4 – кратно 2, значит, число составное.

Если остаток 5, то a=6n+5. Число может быть как простым, так и составным.

Если остаток равен 0, 2, 3, 4, то a – составное число. Если остаток равен 1 или 5, то a может быть как простым, так и составным числом. Значит, простые числа могут иметь остаток 1 или 5.

Ответ: остаток может быть равен 1 или 5.