Упр.59 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

59 Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечетное количество яблок?

Предположим, что можно разложить яблоки по пяти кучкам, в каждой из которых будет нечетное количество яблок.

Тогда у нас будет пять нечетных чисел (количество яблок в каждой кучке).

Сумма пяти нечетных чисел нечетна.

Так как сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.

Следовательно, общее число яблок, при таком предположении, нечетно. Получили противоречие условию задачи: общее количество яблок четное – 50 штук.

Значит, наше предположение, что в каждой из пяти кучек может находиться нечетное число яблок, неверно.

Не может быть в каждой кучке нечетное число яблок. Если хотя бы одна (или 3, или 5) кучек с четным количеством яблок.

Таким образом, ответ на задачу: нет, разложить 50 яблок по 5 кучкам, в каждой из которых будет нечетное количество яблок нельзя.