Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

60 Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см2

Пойдем от обратного, и, предположим, что прямоугольник с такими длинами сторон существует.

Длины сторон прямоугольника выражены натуральными числами в сантиметрах, а также отличаются только на 1 см, поэтому их можно записать так:

b=n (см) – ширина прямоугольника

a=n+1 (см) – длина прямоугольника.

Числа n и n+1 являются последовательными натуральными числами. Они не могут оба быть четными или оба нечетными, только парой разной четности.

Значит, если ширина равна четному числу сантиметров, то длина – нечетному числу сантиметров.

Наоборот, если ширина равна нечетному числу сантиметров, то длина – четному числу сантиметров.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Произведение четного и нечетного чисел всегда четна (свойство 5).

Получили противоречие условию задачи: прямоугольник имеет площадь, записанную четным числом, а должен иметь – записанную нечетным числом, 12345см2.

Значит, наше предположение, что такой прямоугольник существует, неверно.

Ответ: Нет, не существует.