Упр.2.110 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.110. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
1) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8.
Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
Но оба эти числа точно делятся на 2.
НОД (6,8)=2>1
Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
б) Возьмём для примера произвольные числа 2 и 3.
Для того, чтобы числа 2 и 3 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
НОД (2,3)=1
Вывод – чётное и нечётное числа могут быть взаимно простыми.
в) Возьмём для примера произвольные числа 13 и 61.
Для того, чтобы числа 13 и 61 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
НОД (13,61)=1
Вывод – два простых числа могут быть взаимно простыми.
г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9.
Число 7 является простым числом.
Число 9 является составным числом.
НОД (7,9)=1
Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми.
д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми.
Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15.
Так как НОД (13,14)=1,
НОД (14,15)=1.
Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые.
2) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8.
Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1.
Но оба эти числа точно делятся на 2.
НОД (6,8)=2>1
Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
б) Для примера возьмём числа 20 и 35.
Число 20 является чётным.
20=2•2•5 .
Число 35 является нечётным.
35=5•7
НОД (20,35)=5>1
Значит, 20 и 35 не являются взаимно простыми числами.
Вывод – чётное и нечётное числа не всегда взаимно простые.
в) Два различных простых числа имеют только один общий делитель равный 1.
Он же является и их наибольшим общим делителем.
Так как рассматриваем два различных простых числа, то других общих делителей у них нет.
Вывод – два различных простых числа всегда взаимно простые.
г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9.
Число 7 является простым числом.
Число 9 является составным числом.
НОД (7,9)=1
Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми.
А, например, пара чисел 2 и 4 – не взаимно простые числа.
НОД (2,4)=2>1
д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми.
Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15.
Так как НОД (13,14)=1,
НОД (14,15)=1.
Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые.