Упр.2.111 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.111. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 13 и 26; в) 60 и 75; д) 3375 и 5625.

б) 8 и 12; г) 64 и 128;

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:

- разложить их на простые множители;

- из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;

- найти произведение этих множителей.

а) 13 и 26

Разложим числа 13 и 26 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

13 – простое число

26=2•13

Общий множитель чисел один - 13.

НОД (13;26)=13

б) 8 и 12

Разложим числа 8 и 12 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

8=2•2•2

12=2•2•3

Общие множители чисел: 2; 2.

Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (8;12)=2•2=4

в) 60 и 75

Разложим числа 60 и 75 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

60=2•2•3•5

75=3•5•5

Общие множители чисел: 3; 5.

Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (60;75)=3•5=15

г) 64 и 128

Разложим числа 64 и 128 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

64=2•2•2•2•2•2

128=2•2•2•2•2•2•2

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2; 2.

Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (64;128)=2•2•2•2•2•2=8•8=64

д) 3375 и 5625

Разложим числа 3375 и 5625 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

3375=3•3•3•5•5•5

128=3•3•5•5•5•5

Общие множители чисел: 3; 3; 5; 5; 5.

Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (3375;5625)=3•3•5•5•5=9•125=1125