Упр.2.157 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.157. Справедливо ли неравенство:

а) 1/7 1/25; в) 11/825

а) Для доказательства неравенства 1/7

Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.

Для этого необходимо определить для чисел 7 и 700 их наименьшее общее кратное (НОК).

7 – простое число.

700=2•2•5•5•7

Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК(7,700)=2•2•5•5•7=700

Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/7 .

700:7=100 – дополнительный множитель для дроби 1/7 .

1/7=(1•100)/(7•100)=100/700

Теперь сравниваем дроби 100/700 и 111/700 .

Так как 100

Таким образом, 1/7

Что и требовалось доказать.

б) Для доказательства неравенства 307/7500>1/25 , необходимо сравнить данные дроби.

Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.

Для этого необходимо определить для чисел 7500 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК).

7500=2•2•3•5•5•5•5

25=5•5

Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК(7500,25)=2•2•3•5•5•5•5 =7500

Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/25 .

7500:25=300 – дополнительный множитель для дроби 1/25 .

1/25=(1•300)/(25•300)=300/7500

Теперь сравниваем дроби 307/7500 и 300/7500 .

Так как 307>300, значит, 307/7500>300/7500

Таким образом, 307/7500>1/25

Что и требовалось доказать.

в) Для доказательства неравенства 11/825

Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.

Для этого необходимо определить для чисел 825 и 1155 их наименьшее общее кратное (НОК).

825=3•5•5•11

1155=3•5•7•11

Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК(825,1155)=3•5•5•7•11=5775

Далее определим дополнительные множители для дробей 11/825 и 16/1155 .

5775:825=7 – дополнительный множитель для дроби 11/825 .

11/825=(11•7)/(825•7)=77/5775

5775:1155=5 – дополнительный множитель для дроби 16/1155 .

16/1155=(16•5)/(1155•5)=80/5775

Теперь сравниваем дроби 77/5775 и 80/5775 .

Так как 77

Таким образом, 11/825

Что и требовалось доказать.